برای حل عبارت \((2^{-1} + 3^{-1} + 4^{-1})^{-1}\)، مراحل زیر را به ترتیب انجام میدهیم:
1. ابتدا هر یک از کسرهای معکوس را محاسبه میکنیم:
\[
2^{-1} = \frac{1}{2}, \quad 3^{-1} = \frac{1}{3}, \quad 4^{-1} = \frac{1}{4}
\]
2. حالا این کسرها را با هم جمع میکنیم:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}
\]
3. برای جمع کردن، مخرج مشترک میگیریم. مخرج مشترک این سه کسر 12 است:
\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]
4. این کسرها را جمع میکنیم:
\[
\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}
\]
5. حالا معکوس این کسر را به دست میآوریم:
\[
(\frac{13}{12})^{-1} = \frac{12}{13}
\]
بنابراین پاسخ نهایی \( \frac{12}{13} \) است که با گزینهی 2 مطابقت دارد.
