برای حل این مسئله، از قانون بقای انرژی استفاده می‌کنیم. در این مسئله، انرژی مکانیکی در نقاط مختلف مسیر به صورت زیر است: در نقطه \( A \): - انرژی جنبشی: \( \frac{1}{2} m v_A^2 \) - انرژی پتانسیل: \( m g h_A \) در نقطه \( B \): - انرژی جنبشی: \( \frac{1}{2} m v_B^2 \) در نقطه \( C \): - انرژی پتانسیل: \( m g h_C \) با توجه به اینکه اتلاف انرژی ناچیز است، می‌توان نوشت: \[ \frac{1}{2} m v_A^2 + m g h_A = \frac{1}{2} m v_B^2 \] و در نقطه \( B \): \[ \frac{1}{2} m v_B^2 = m g h_C \] با ساده کردن معادلات و حذف جرم \( m \)، به دست می‌آوریم: \[ \frac{1}{2} (5)^2 + 10 \times h_A = \frac{1}{2} (15)^2 \] حل این معادله برای \( h_A \): \[ \frac{1}{2} \times 25 + 10 \times h_A = \frac{1}{2} \times 225 \] \[ 12.5 + 10 h_A = 112.5 \] \[ 10 h_A = 100 \] \[ h_A = 10 \] و چون \( v_B^2 = 2 g h_C \)، پس \( h_C = 11.25 \). پس \[ \frac{h_A}{h_C} = \frac{10}{11.25} = \frac{8}{9} \] گزینه (2) صحیح است.