برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **محل نقطه B را مشخص کنید:**
با توجه به دادههای مسئله، مختصات نقطه \( B \) برابر است با \( B = [-5, 3] \).
2. **مختصات بردار \( BD \) را اضافه کنید:**
بردار \( \overrightarrow{BD} \) برابر است با \( \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \).
3. **مختصات نقطه \( D \) را پیدا کنید:**
با اضافه کردن بردار \( \overrightarrow{BD} \) به نقطه \( B \)، مختصات \( D \) بهدست خواهد آمد:
\[
D = B + \overrightarrow{BD} = \begin{bmatrix} -5 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 + 3 \\ 3 + 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 5 \end{bmatrix}
\]
4. **مختصات بردار \( \overrightarrow{OM} \) را تعیین کنید:**
بردار \( \overrightarrow{OM} \) از مبدا (0, 0) تا نقطه \( M \) است و:
\[
\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OB} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -5 \\ 3 \end{bmatrix}
\]
اما چون بردار \( \overrightarrow{OM} \) مشخص نیست، هدف مسئله فقط پیدا کردن مختصات \( M \) بود که برابر نقطه \( D \) خواهد بود پس:
\[
M = D = \begin{bmatrix} -2 \\ 5 \end{bmatrix}
\]
بنابراین مختصات نقطه \( M \) برابر است با \( (-2, 5) \).
