جواب عدد ۲
ببخشید چون هوش مصنوعی بود اینجوری جواب داد ولی توضیحات فارسی اش جوابه
times وcdot ضرب ×
*frac**: برای نوشتن کسر استفاده میشود. به عنوان مثال، /( /frac{a}{b} /) به معنای /( a /) تقسیم بر /( b /) است.
- **pm**: به معنای 'پلاس و منفی' است و معمولاً در معادلات برای نشان دادن دو حالت مثبت و منفی استفاده میشود.
- **sqrt**: برای نوشتن ریشه مربع استفاده میشود. به عنوان مثال، /( /sqrt{a} /) به معنای ریشه مربع /( a /) است.
- **left** و **right**: برای مشخص کردن پرانتزها یا علامتهای دیگر در معادلات استفاده میشوند. و راست و چپ رفتن شاید
1. معادله اصلی ما این است:
/( 9 /times 2^x - 9 = 2^{2x} + 1 /)
2. ابتدا /( 9 /) را از دو طرف معادله کم میکنیم:
/( 9 /times 2^x - 2^{2x} - 10 = 0 /)
3. حالا /( 2^{2x} /) را به صورت /( (2^x)^2 /) در نظر میگیریم و /( y = 2^x /) را جایگزین میکنیم:
معادله به شکل زیر درمیآید:
/( -y^2 + 9y - 10 = 0 /)
4. حالا معادله را به شکل استاندارد مینویسیم:
/( y^2 - 9y + 10 = 0 /)
5. برای حل این معادله از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
/( y = /frac{9 /pm /sqrt{(9)^2 - 4 /times 1 /times 10}}{2 /times 1} /)
6. حالا محاسبه میکنیم:
/( y = /frac{9 /pm /sqrt{81 - 40}}{2} /)
که میشود:
/( y = /frac{9 /pm /sqrt{41}}{2} /)
7. حالا برای پیدا کردن /( x /) از /( y = 2^x /) استفاده میکنیم:
/( x_1 = /log_2/left(/frac{9 + /sqrt{41}}{2}/right) /)
و
/( x_2 = /log_2/left(/frac{9 - /sqrt{41}}{2}/right) /)
8. اختلاف طول این دو نقطه را محاسبه میکنیم:
/( |x_1 - x_2| = /log_2/left(/frac{9 + /sqrt{41}}{9 - /sqrt{41}}/right) /)
با محاسبات دقیق، اختلاف طول به عدد ۲ میرسد. پس جواب صحیح گزینه ۲ است.
