برای یافتن کار مورد نیاز برای افزایش سرعت جسم از \(V\) به \(4V\)، از رابطهی تغییر انرژی جنبشی استفاده میکنیم. انرژی جنبشی از رابطهی زیر به دست میآید:
\[
K.E = \frac{1}{2} m v^2
\]
کار مورد نیاز برای افزایش سرعت از \(V\) به \(2V\) برابر با \(60g\) ژول داده شده است. از آنجا که \(W = \Delta K.E\) داریم:
\[
W_1 = \frac{1}{2} m (2V)^2 - \frac{1}{2} m V^2 = 60g
\]
این را سادهسازی میکنیم:
\[
\frac{1}{2} m (4V^2 - V^2) = 60g \implies \frac{1}{2} m (3V^2) = 60g \implies \frac{3}{2} m V^2 = 60g
\]
برای پیدا کردن کار مورد نیاز برای افزایش سرعت از \(V\) به \(4V\) داریم:
\[
W_2 = \frac{1}{2} m (4V)^2 - \frac{1}{2} m V^2
\]
این را سادهسازی میکنیم:
\[
W_2 = \frac{1}{2} m (16V^2 - V^2) = \frac{1}{2} m (15V^2)
\]
با توجه به اینکه:
\[
\frac{3}{2} m V^2 = 60g
\]
میتوانیم از این رابطه برای پیدا کردن \(\frac{1}{2} m V^2\) استفاده کرده و \(W_2\) را محاسبه کنیم:
\[
\frac{1}{2} m V^2 = \frac{60g}{3} = 20g
\]
بنابراین:
\[
W_2 = 15 \times 20g = 300g
\]
پس کار موردنیاز برای افزایش سرعت از \(V\) به \(4V\)، \(300g\) ژول است.
