برای حل این سوال، دو بخش باید بررسی شود.
الف) ابتدا باید اثبات کنیم که در مثلث، پارهخطی که وسطهای دو ضلع را به هم وصل میکند با ضلع سوم موازی و برابر با نیمی از آن است. این مطلب با استفاده از قضیه میانه (یا خط میانه) در مثلث اثبات میشود. طبق این قضیه، اگر خطی دو وسط دو ضلع مثلث را به هم متصل کند، آنگاه با ضلع سوم موازی و طول آن برابر نصف ضلع سوم است.
ب) در این شکل دادهشده، فرض میکنیم \(EF\) موازی \(AB\) است. این به معنای آن است که \(EF\) نصف \(AB\) خواهد بود که میتوان طول آنها را با توجه به اندازههای داده شده محاسبه کرد.
بر اساس شکل، چون \(EF\) موازی با \(AB\) است، میتوانیم از خط میانه برای حل و تعیین مقدار مجهولها استفاده کنیم. پس:
برای تعیین مقدار \(y\) داریم:
\(EF = \frac{1}{2} AB\).
حال اگر طول \(AB\) را \(x + x + t\) بدانیم و \(EF\) را \(y\) بدانیم، میتوانیم بنویسیم:
\[ y = \frac{1}{2}(2x + t) \]
با جایگذاری مقدارهای دادهشده در معادله، میتوانیم مقدارهای مجهولی که قرار است پیدا شود را تعیین کنیم.
بنابراین، با این روش، مسئله حل خواهد شد.
