برای حل سوال، به چند مرحله نیاز داریم: **الف) محاسبه حجم مخزن:** مخزن از یک استوانه و دو نیم‌کره تشکیل شده است. 1. **حجم استوانه:** - ارتفاع استوانه: \( h = 120 \) cm - شعاع استوانه: \( r = 30 \) cm - حجم استوانه: \[ V_{\text{استوانه}} = \pi r^2 h = \pi (30)^2 (120) \] 2. **حجم دو نیم‌کره:** - شعاع نیم‌کره‌ها برابر با شعاع استوانه است: \( r = 30 \) cm - حجم یک کره کامل: \[ V_{\text{کره}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (30)^3 \] - حجم دو نیم‌کره (که یک کره کامل می‌شود): \[ V_{\text{نیم‌کره‌ها}} = \frac{4}{3} \pi (30)^3 \] 3. **حجم کل مخزن:** \[ V_{\text{کل}} = V_{\text{استوانه}} + V_{\text{نیم‌کره‌ها}} = \pi (30)^2 (120) + \frac{4}{3} \pi (30)^3 \] \[ V_{\text{کل}} = \pi (30)^2 (120) + \frac{4}{3} \pi (30)^3 = \pi (108000 + 36000) = 144000\pi \] حجم به لیتر: \( 1 \) لیتر برابر \( 1000 \) سانتی‌متر مکعب است، بنابراین: \[ V_{\text{کل}} \approx 144000 \times 3 = 432000 \, \text{سانتی‌متر مکعب} = 432 \, \text{لیتر} \] **ب) محاسبه هزینه رنگ زدن مخزن:** مساحت سطح مخزن شامل سطح جانبی استوانه و سطح دو نیم‌کره است. 1. **مساحت سطح جانبی استوانه:** \[ A_{\text{جانبی}} = 2\pi rh = 2\pi (30)(120) \] 2. **مساحت سطح دو نیم‌کره:** \[ A_{\text{دو نيم‌کره}} = 4\pi r^2 = 4\pi (30)^2 \] 3. **مساحت سطح کل:** \[ A_{\text{کل}} = A_{\text{جانبی}} + A_{\text{دو نيم‌کره}} = 2\pi (30)(120) + 4\pi (30)^2 \] \[ A_{\text{کل}} = 7200\pi + 3600\pi = 10800\pi \] هزینه رنگ زدن: اگر هر متر مربع ۲۰ تومان هزینه دارد، پس: \[ هزینه = 10800 \times 3 \times 20 = 648000 \text{ تومان} \] بنابراین، هزینه رنگ زدن 648000 تومان می‌شود.