برای اینکه مجموعه دادهشده یک تابع باشد، هر ورودی نباید بیش از یک خروجی داشته باشد. به عبارتی، هیچ دو زوج مرتبی نباید دارای اولین عضو (مولفه x) یکسان و دومین عضو (مولفه y) متفاوت باشند.
زوجهای مرتب داده شده عبارتند از:
1. \((-2, r)\)
2. \((m, r)\)
3. \((-1, 3)\)
4. \((2m, a)\)
حال موارد زیر را بررسی میکنیم:
- زوجهای اول و دوم: \((-2, r)\) و \((m, r)\) نباید \((m = -2)\).
- زوج مرتبه \((2m, a)\) باید با سایر زوجها تطابق نکند.
تا اینجا متوجه میشویم که m نباید تکراری باشد و 2m نیز باید متفاوت باشد.
بنابراین:
1. m نباید برابر با -2 و -1 و همچنین نباید نیمی از m برابر با 1 یا -1 باشد (چون در این حالت 2m تکراری با زوجهای موجود خواهد بود).
2. a میتواند هر مقداری داشته باشد، چون هنوز هیچ شرطی بر a اعمال نشده است، جز اینکه برای منحصر به فرد باقی ماندن 2m، باید از سایر مقادیر متفاوت باشد.
برای سادهتر کردن جواب، یکی از پاسخهای ممکن میتواند این باشد:
- اگر \(m = 1\)، آنگاه \(2m = 2\) که شرطها را نقض نمیکند.
- a میتواند هر عدد واقعی باشد، مثلاً \(a = 5\).
بیش از یک پاسخ ممکن است، اما این یکی از راهحلها است که با شرایط سازگار است.
