برای رسم نمودار تابع درجه ۲، مراحل زیر را دنبال کنید:
### ۱. شناسایی نوع تابع
یک تابع درجه ۲ به فرم کلی زیر است:
\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]
که در آن \( a \)، \( b \) و \( c \) ضرایب تابع هستند. مهم است که \( a \) غیر صفر باشد.
### ۲. تعیین مشخصات تابع
- **ضریب \( a \)**: اگر \( a \) مثبت باشد، نمودار شبیه یک «U» باز خواهد بود و اگر منفی باشد، شبیه «نقل» خواهد بود.
- **راستای محور تقارن**: محور تقارن تابع، خط عمودی است که از ریشه تابع عبور میکند و به فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
### ۳. محاسبه نقطه رأس (قله یا فروا)
برای یافتن ارتفاع نقطه رأس نمودار، مقدار \( x \) را در تابع قرار دهید:
\[ y = f\left(-\frac{b}{2a}\right) \]
### ۴. محاسبه ریشهها
برای پیدا کردن نقاط تقاطع نمودار با محور افقی، معادله \( f(x) = 0 \) را حل کنید. این کار میتواند با استفاده از فرمول ABC (برای معادلات درجه ۲) انجام شود:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
با محاسبه این ریشهها میتوانید نقاط تقاطع را بدست آورید.
### ۵. تعیین نقاط دیگر
برای دقیقتر شدن رسم، چند مقدار دیگر از \( x \) را انتخاب کنید و مقدار متناظر \( y \) را محاسبه کنید. این کار کمک میکند تا شکل دقیقتری از نمودار بدست آورید.
### ۶. رسم نمودار
با استفاده از نقاطی که بدست آوردهاید، نمودار را رسم کنید. ابتدا نقاط ریشهها را مشخص کنید، سپس نقطه رأس را نیز اضافه کنید و در نهایت خط منحنی را بین این نقاط رسم کنید.
### نکات پایانی
- حتماً به علامت \( a \) توجه کنید، چرا که بر شکل کلی نمودار تأثیر دارد.
- اگر دستورالعملهای بیشتری در کلاس خود دارید، آنها را نیز دنبال کنید تا مطمئن شوید که به درستی نمودار را رسم کردهاید.
با تمرین بیشتر، میتوانید توانایی خود را در رسم نمودارهای درجه ۲ تقویت کنید.
