بله، این سوال به ریاضی نهم مرتبط است. بیایید به حل آن بپردازیم:
الف) ریشه سوم \(-64\):
ریشه سوم عدد \(-64\) یعنی عددی که وقتی به توان 3 برسد، برابر با \(-64\) شود. ریشه سوم \(-64\) برابر با \(-4\) است زیرا:
\[
(-4) \times (-4) \times (-4) = -64
\]
ب) عبارت \(\left(\frac{7}{3}\right)^{-4} \times \left(\frac{3}{7}\right)^{3}\):
ابتدا هر کدام از این عبارتها را به صورت سادهتر بنویسیم:
1. \(\left(\frac{7}{3}\right)^{-4}\) معادل میشود با \(\left(\frac{3}{7}\right)^{4}\) (زیرا توان منفی باعث معکوس شدن پایه میشود).
2. حالا معادله داریم: \(\left(\frac{3}{7}\right)^{4} \times \left(\frac{3}{7}\right)^{3}\).
وقتی دو پایه یکسان هستند و توانها را در هم ضرب میکنیم، توانها با هم جمع میشوند:
\[
\left(\frac{3}{7}\right)^{4+3} = \left(\frac{3}{7}\right)^{7}
\]
حالا نتیجه را مینویسیم: \(\left(\frac{3}{7}\right)^{7}\)
بنابراین، پاسخ نهایی به صورت حاصل یک عدد توان دار میشود: \(\left(\frac{3}{7}\right)^{7}\).
