برای حل این مسئله، ابتدا باید کار انجام شده توسط پمپ برای جابجایی آب را محاسبه کنیم و سپس توان مصرفی را بررسی کنیم.
**۱. محاسبه کار مورد نیاز:**
فرمول کار انجام شده برای جابجایی جرم معین از یک عمق مشخص به ارتفاع دیگر به صورت زیر است:
\[ W = m \times g \times h \]
که در آن:
- \( m \) جرم آب جابجا شده است.
- \( g \) شتاب جاذبه (که معمولاً برابر با \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \) در نظر گرفته میشود).
- \( h \) تفاوت ارتفاع بین مکانهای اولیه و نهایی است.
**محاسبه جرم آب:**
حجم آب = 120000 لیتر = 120000/1000 = 120 متر مکعب
جرم آب = حجم × چگالی = \( 120 \times 1000 \, \text{kg} = 120000 \, \text{kg} \)
**محاسبه کل ارتفاع جابجایی:**
کل ارتفاع جابجایی = 50 + 10 = 60 متر
**محاسبه کار:**
\[ W = 120000 \times 9.8 \times 60 \]
\[ W = 70560000 \, \text{J} \]
**۲. محاسبه توان مصرفی توسط پمپ:**
توان ورودی = 250 کیلووات = 250000 وات
بازده پمپ را میخواهیم محاسبه کنیم، که عبارت است از نسبت توان خروجی به توان ورودی:
\[ \text{بازده} = \frac{\text{توان خروجی}}{\text{توان ورودی}} \]
توان خروجی برابر است با کار انجام شده بر زمان:
از طرفی باید زمان را برحسب ثانیه در نظر بگیریم:
زمان = 1 ساعت = 3600 ثانیه
محاسبه توان خروجی:
\[ \text{توان خروجی} = \frac{70560000}{3600} \]
\[ \text{توان خروجی} \approx 19600 \, \text{وات} \]
محاسبه بازده:
\[ \text{بازده} = \frac{19600}{250000} \]
\[ \text{بازده} \approx 0.0784 \]
بنابراین، بازده پمپ تقریباً 7.84 درصد است.
