برای حل این سوال ابتدا به دو بخش (الف) و (ب) می‌پردازیم:
### (الف) مقاومت هوا:
برای پیدا کردن کار نیروی مقاومت هوا، ابتدا انرژی جنبشی گلوله را در ابتدا و انتهای حرکت بررسی می‌کنیم.
1. **انرژی جنبشی اولیه (E1)**:
\[
E1 = \frac{1}{2} m v_1^2
\]
جرم \(m\) برابر \(0.05 \, \text{kg}\) و سرعت اولیه \(v_1\) برابر \(1 \, \text{km/s} = 1000 \, \text{m/s}\) است.
\[
E1 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 1000^2 = 25000 \, \text{J}
\]
2. **انرژی جنبشی نهایی (E2)**:
\[
E2 = \frac{1}{2} m v_2^2
\]
سرعت نهایی \(v_2\) برابر \(0.5 \, \text{km/s} = 500 \, \text{m/s}\) است.
\[
E2 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 500^2 = 6250 \, \text{J}
\]
3. **کار نیروی مقاومت هوا (W)**:
\[
W = E2 - E1 = 6250 \, \text{J} - 25000 \, \text{J} = -18750 \, \text{J}
\]
بنابراین نیروی مقاومت هوا \(18750 \, \text{J}\) کار انجام داده است.
### (ب) مقایسه با کار نیروی وزن:
برای پیدا کردن کار نیروی وزن، باید تغییر انرژی پتانسیل جاذبه را محاسبه کنیم:
1. **کار نیروی وزن (W_g)**:
\[
W_g = mgh
\]
ارتفاع \(h = 6 \, \text{m}\) و گرانش \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) است.
\[
W_g = 0.05 \times 9.8 \times 6 = 2.94 \, \text{J}
\]
کار نیروی مقاومت هوا \((-18750 \, \text{J})\) بسیار بیشتر از کار نیروی وزن \((2.94 \, \text{J})\) است.
