نمودار سهمی زیر محور y هارا در نقطه ای به عرض 2 و محور x را در نقاط به طول۱_ و۲ قطع کرده معادله ی ایم سهمی کدامند؟$$ y= {ax}^{2} + bx + c $$

برای یافتن معادله سهمی \( y = ax^2 + bx + c \)، می‌دانیم که سهمی محور y را در نقطه‌ای به عرض 2 و محور x را در نقاط به طول -1 و 2 قطع می‌کند. 1. **نقاط تقاطع با محور x:** نقاط تقاطع با محور x در نقاط \( x = -1 \) و \( x = 2 \) است. بنابراین، برای پیدا کردن معادله سهمی، می‌توانیم از فرم ضرایب ریشه‌ها استفاده کنیم. اگر ریشه‌های سهمی را \( x_1 = -1 \) و \( x_2 = 2 \) بنامیم، می‌توانیم بنویسیم: \[ y = a(x + 1)(x - 2) \] حالا این معادله را به شکل استاندارد \( ax^2 + bx + c \) تبدیل می‌کنیم: \[ y = a(x^2 - x - 2) = ax^2 - ax - 2a \] 2. **نقاط تقاطع با محور y:** برای پیدا کردن معادله \( c \) که در اینجا برابر با عرض نقطه تقاطع با محور y است، می‌دانیم که عرض آن برابر با 2 است. بنابراین: \[ c = -2a = 2 \implies a = -1 \] 3. **حساب کردن b و c:** حال با جایگزینی \( a = -1 \): \[ c = -2(-1) = 2 \] حالا باید مقدار \( b \) را پیدا کنیم. از معادله \( y = -x^2 + x + 2 \) داریم که: \[ b = -a = -(-1) = 1 \] 4. **معادله نهایی:** پس معادله سهمی به فرم نهایی زیر است: \[ y = -x^2 + x + 2 \] بنابراین، معادله سهمی مورد نظر \( y = -x^2 + x + 2 \) می‌باشد.