برای حل این سوال، ابتدا باید معادله مثلثاتی نوشته شده را تجزیه و تحلیل کنیم:
داده شده که:
\[
\sin x = \frac{7}{25}
\]
و میخواهیم \(\tan(90^\circ - x)\) را پیدا کنیم.
از روابط مثلثاتی میدانیم که:
\[
\tan(90^\circ - x) = \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}
\]
ابتدا باید \(\cos x\) و سپس \(\tan x\) را پیدا کنیم:
با استفاده از رابطهی اصلی مثلثاتی:
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]
مقدار \(\cos x\) را محاسبه میکنیم:
\[
\left(\frac{7}{25}\right)^2 + \cos^2 x = 1
\]
\[
\frac{49}{625} + \cos^2 x = 1
\]
\[
\cos^2 x = 1 - \frac{49}{625} = \frac{576}{625}
\]
\[
\cos x = \frac{24}{25}
\]
(توجه داریم که \(\cos x\) در اینجا مثبت باشد.)
اکنون \(\tan x\) را محاسبه میکنیم:
\[
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{7/25}{24/25} = \frac{7}{24}
\]
بنابراین:
\[
\tan(90^\circ - x) = \frac{1}{\tan x} = \frac{24}{7}
\]
پس جواب نهایی: \(\tan(90^\circ - x) = \frac{24}{7}\) است.
