برای حل مسئله جمع برداری در هر شکل، ابتدا باید مختصات بردارها را پیدا کنیم و سپس مختصات بردارها را با هم جمع کنیم.
### شکل (الف):
1. نقاط مربوط به بردارهای \( \overrightarrow{AC} \) و \( \overrightarrow{CQ} \):
- \( A(x_1,y_1) \)
- \( C(x_2,y_2) \)
- \( Q(x_3,y_3) \)
برای \( \overrightarrow{AC} \)، داریم:
\[
\overrightarrow{AC} = (x_2-x_1, y_2-y_1)
\]
و برای \( \overrightarrow{CQ} \)، داریم:
\[
\overrightarrow{CQ} = (x_3-x_2, y_3-y_2)
\]
حاصل جمع دو بردار:
\[
\overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CQ} = (x_2-x_1 + x_3-x_2, y_2-y_1 + y_3-y_2)
\]
### شکل (ب):
1. نقاط مربوط به بردارهای \( \overrightarrow{MG} \) و \( \overrightarrow{GF} \):
- \( M(x_1,y_1) \)
- \( G(x_2,y_2) \)
- \( F(x_3,y_3) \)
برای \( \overrightarrow{MG} \)، داریم:
\[
\overrightarrow{MG} = (x_2-x_1, y_2-y_1)
\]
و برای \( \overrightarrow{GF} \)، داریم:
\[
\overrightarrow{GF} = (x_3-x_2, y_3-y_2)
\]
حاصل جمع دو بردار:
\[
\overrightarrow{MF} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GF} = (x_2-x_1 + x_3-x_2, y_2-y_1 + y_3-y_2)
\]
### شکل (پ):
1. نقاط مربوط به بردارهای \( \overrightarrow{PM} \) و \( \overrightarrow{NR} \):
- \( P(x_1,y_1) \)
- \( M(x_2,y_2) \)
- \( R(x_3,y_3) \)
برای \( \overrightarrow{PM} \)، داریم:
\[
\overrightarrow{PM} = (x_2-x_1, y_2-y_1)
\]
و برای \( \overrightarrow{NR} \)، داریم:
\[
\overrightarrow{NR} = (x_3-x_2, y_3-y_2)
\]
حاصل جمع دو بردار:
\[
\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{PM} + \overrightarrow{NR} = (x_2-x_1 + x_3-x_2, y_2-y_1 + y_3-y_2)
\]
با رسم و مشاهده دقیق محور مختصات در هر شکل، مختصات دقیق را جایگذاری کنید و جواب نهایی را محاسبه کنید.
