برای این مسائل ریاضی، پاسخهای زیر ارائه میشود:
۱.
الف) \((\sqrt{1 - \sqrt{5}})^2 = 1 - \sqrt{5}\).
ب) \((\sqrt[3]{2 - \sqrt{3}})^3 = 2 - \sqrt{3}\).
۲.
با فرض اینکه \(a = \sqrt[4]{12}\)، باید عبارت \(a^3 + 5\) را حساب کنیم:
\( a^3 = (\sqrt[4]{12})^3 = \sqrt[4]{12^3} \).
پیدا کردن دقیق \(a^3\) نیاز به عدد دقیق دارد، ولی به صورت تقریبی \(a\) را میتوان پیدا کرد و سپس عبارت محاسبه میشود.
۳.
با فرض اینکه \(b = \sqrt[5]{243}\)، باید عبارت \(a^5 - 4\) را حساب کنیم:
\(b\) را میتوان دقیقاً محاسبه کرد: \(243 = 3^5\)، بنابراین \(b = 3\).
بنابراین، \(b^5 - 4 = 3^5 - 4 = 243 - 4 = 239\).
۴.
الف) \( (\sqrt{2})^{\frac{2}{3}} \times (\sqrt{3})^{\frac{3}{2}}\).
این میتواند به