برای این مسائل ریاضی، پاسخ‌های زیر ارائه می‌شود: ۱. الف) \((\sqrt{1 - \sqrt{5}})^2 = 1 - \sqrt{5}\). ب) \((\sqrt[3]{2 - \sqrt{3}})^3 = 2 - \sqrt{3}\). ۲. با فرض اینکه \(a = \sqrt[4]{12}\)، باید عبارت \(a^3 + 5\) را حساب کنیم: \( a^3 = (\sqrt[4]{12})^3 = \sqrt[4]{12^3} \). پیدا کردن دقیق \(a^3\) نیاز به عدد دقیق دارد، ولی به صورت تقریبی \(a\) را می‌توان پیدا کرد و سپس عبارت محاسبه می‌شود. ۳. با فرض اینکه \(b = \sqrt[5]{243}\)، باید عبارت \(a^5 - 4\) را حساب کنیم: \(b\) را می‌توان دقیقاً محاسبه کرد: \(243 = 3^5\)، بنابراین \(b = 3\). بنابراین، \(b^5 - 4 = 3^5 - 4 = 243 - 4 = 239\). ۴. الف) \( (\sqrt{2})^{\frac{2}{3}} \times (\sqrt{3})^{\frac{3}{2}}\). این می‌تواند به

1. الف) √5-1 ب) 2-√3 2. a = +- 4 -59 , 69 3. b = 3 239 4. الف) 2^⅔+3/2 = 2^4/6+9/6 = 2^13/6 ب) 5⁴×3⁴ = 15⁴ => 15