برای حل سوال الف، باید نسبت مقاومتهای A و B را محاسبه کنیم. با توجه به جدول، میتوانیم مقاومت ویژه و سطح مقطع دو رسانا را مقایسه کنیم.
رابطه برای مقاومت یک رسانا به صورت زیر است:
\[ R = \rho \times \frac{L}{A} \]
که در آن:
- \( R \) مقاومت
- \( \rho \) مقاومت ویژه
- \( L \) طول
- \( A \) سطح مقطع
برای رساناهای A و B:
\[ R_A = \rho_A \times \frac{L}{A_A} \]
\[ R_B = \rho_B \times \frac{L}{A_B} \]
برای نسبت \( \frac{R_A}{R_B} \):
\[ \frac{R_A}{R_B} = \frac{\rho_A}{\rho_B} \times \frac{A_B}{A_A} \]
با توجه به جدول:
- \( \rho_A = 8 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
- \( \rho_B = 5 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
- \( A_A = 3 \times 10^{-6} \, m^2 \)
- \( A_B = 4 \times 10^{-6} \, m^2 \)
جایگزین کردن اعداد:
\[ \frac{R_A}{R_B} = \frac{8 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-8}} \times \frac{4 \times 10^{-6}}{3 \times 10^{-6}} \]
محاسبات را انجام دهید:
\[ \frac{R_A}{R_B} = \frac{8}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{32}{15} \]
بنابراین، نسبت \( \frac{R_A}{R_B} \) برابر است با \(\frac{32}{15}\).
برای بخش ب:
با توجه به مدار مشخص شده، اگر آمپر سنج جریان را نشان میدهد، بدین معناست که دو رسانا A و B به صورت موازی به هم متصل شدهاند و جریان در مدار جاری است. زیرا مقاومت دو رسانا به گونهای انتخاب شده که اجازه عبور جریان را میدهد.
