به نظر میرسد این سوال به موضوع حرکت در فیزیک دهم مربوط است. بر مبنای شکل و توضیحات دادهشده، بیایید به حل سوال بپردازیم:
فرض کنید جسمی از نقطه \(A\) که ارتفاعی به اندازه \(4R\) از نقطه \(B\) دارد، بدون سرعت اولیه شروع به حرکت میکند و روی مسیر به صورت آزادانه بدون اصطحکاک حرکت میکند. وقتی به نقطه \(C\) میرسد، سرعتش چقدر است؟
همچنین میدانیم که:
- \(\text{فاصلهی مرکز دایره از نقطه } C\) همان \(R\) است.
- \(\text{شتاب جاذبه } g\) است.
از انرژی مکانیکی این مسئله را حل میکنیم:
1. در نقطه \(A\) انرژی پتانسیل بیشینه است و انرژی جنبشی صفر زیرا سرعت اولیه ندارد.
2. در نقطه \(C\) بخشی از انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل میشود.
با توجه به قانون بقای انرژی:
\[
E_{\text{کل}} = U_A + K_A = U_C + K_C
\]
از آنجایی که \(K_A = 0\) و \(U_C = mgR\)، معادله بهصورت زیر خواهد شد:
\[
mg(4R) = mgR + \frac{1}{2} mv_C^2
\]
حال دو طرف را بر \(mg\) تقسیم میکنیم:
\[
4R = R + \frac{v_C^2}{2g}
\]
سپس سادهسازی میکنیم:
\[
3R = \frac{v_C^2}{2g}
\]
\[
v_C^2 = 6gR
\]
بنابراین، برای سرعت \(v_C\):
\[
v_C = \sqrt{6gR}
\]
سرعت حرکت در نقطه \(C\) \(\sqrt{6gR}\) است.
