اگر جرم جسمی 20٪ کاهش و تندی آن 20٪ افزایش یابد انرژی جنبشی جسم چند درصد و چگونه تغییر کرده است؟

برای محاسبه تغییر در انرژی جنبشی، ابتدا باید با فرمول انرژی جنبشی آشنا شویم: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] که در آن \( E_k \) انرژی جنبشی، \( m \) جرم جسم و \( v \) تندی جسم است. 1. **محاسبه انرژی جنبشی اولیه:** فرض می‌کنیم جرم اولیه جسم \( m_0 \) و تندی اولیه آن \( v_0 \) باشد. \[ E_{k0} = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \] 2. **محاسبه جرم و تندی جدید:** طبق سوال، جرم جسم 20٪ کاهش می‌یابد، بنابراین: \[ m = m_0 \times (1 - 0.2) = 0.8 m_0 \] تندی جسم 20٪ افزایش می‌یابد: \[ v = v_0 \times (1 + 0.2) = 1.2 v_0 \] 3. **محاسبه انرژی جنبشی جدید:** حال، انرژی جنبشی جدید را محاسبه می‌کنیم: \[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (0.8 m_0) (1.2 v_0)^2 \] \[ E_{k1} = \frac{1}{2} (0.8 m_0) (1.44 v_0^2) = 0.8 \cdot 1.44 \cdot \frac{1}{2} m_0 v_0^2 = 1.152 E_{k0} \] 4. **محاسبه تغییر درصدی انرژی جنبشی:** تغییر انرژی جنبشی را محاسبه می‌کنیم: \[ \Delta E_k = E_{k1} - E_{k0} = 1.152 E_{k0} - E_{k0} = 0.152 E_{k0} \] درصد تغییر: \[ \text{درصد تغییر} = \frac{\Delta E_k}{E_{k0}} \times 100 = \frac{0.152 E_{k0}}{E_{k0}} \times 100 \approx 15.2\% \] بنابراین، انرژی جنبشی جسم حدود 15.2٪ افزایش یافته است.