برای حل معادله \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) با روش مربع کامل، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **ترتیب دادن معادله به فرم مربع کامل**:
معادله اصلی:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
2. **ایجاد مربع کامل**:
- برای ایجاد مربع کامل، عبارت \( x^2 - 2x \) را بررسی میکنیم.
- ضریب \( x \) در عبارت \( x^2 - 2x \) برابر با \(-2\) است. نیمهی آن برابر \(-1\) میشود.
- مربع نیمهی ضریب برابر 1 میشود.
- عبارت را به صورت مربع کامل بازنویسی میکنیم:
\[ (x - 1)^2 - 1^2 - 3 = 0 \]
3. **سادهسازی و حل معادله**:
\[ (x - 1)^2 - 1 - 3 = 0 \]
\[ (x - 1)^2 - 4 = 0 \]
\[ (x - 1)^2 = 4 \]
4. **گرفتن ریشهی دو طرف معادله**:
\[ x - 1 = \pm 2 \]
5. **یافتن مقادیر \( x \)**:
\[ x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \]
\[ x - 1 = -2 \Rightarrow x = -1 \]
در نتیجه، پاسخ معادله \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) به روش مربع کامل برابر است با \( x = 3 \) و \( x = -1 \).
