برای حل معادله \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) با روش مربع کامل، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **ترتیب دادن معادله به فرم مربع کامل**: معادله اصلی: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] 2. **ایجاد مربع کامل**: - برای ایجاد مربع کامل، عبارت \( x^2 - 2x \) را بررسی می‌کنیم. - ضریب \( x \) در عبارت \( x^2 - 2x \) برابر با \(-2\) است. نیمه‌ی آن برابر \(-1\) می‌شود. - مربع نیمه‌ی ضریب برابر 1 می‌شود. - عبارت را به صورت مربع کامل بازنویسی می‌کنیم: \[ (x - 1)^2 - 1^2 - 3 = 0 \] 3. **ساده‌سازی و حل معادله**: \[ (x - 1)^2 - 1 - 3 = 0 \] \[ (x - 1)^2 - 4 = 0 \] \[ (x - 1)^2 = 4 \] 4. **گرفتن ریشه‌ی دو طرف معادله**: \[ x - 1 = \pm 2 \] 5. **یافتن مقادیر \( x \)**: \[ x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \] \[ x - 1 = -2 \Rightarrow x = -1 \] در نتیجه، پاسخ معادله \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) به روش مربع کامل برابر است با \( x = 3 \) و \( x = -1 \).