برای حل سوالات مربوط به نامعادلات مثلثاتی، ابتدا باید به مقادیر و نشانه تابعهای مثلثاتی در هر ربع توجه کنیم. در اینجا سوالات به محدوده تغییرات توابع مثلثاتی بر اساس موقعیت زاویه \( x \) مربوط میشوند.
برای قسمت (الف):
1. محدودیت برای \( \sin x \cdot \cos x < 0 \) را بررسی کنید.
- وقتی \( \sin x \) و \( \cos x \) نشانههای متفاوتی داشته باشند (یعنی یکی مثبت و دیگری منفی)، حاصلضرب آنها منفی خواهد بود.
- این در ربع اول و سوم اتفاق میافتد.
برای قسمت (ب):
2. محدودیت برای \( \sin x \cdot \cot x > 0 \) را بررسی کنید.
- با توجه به \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \)، حاصلضرب به \( \cos x > 0 \) تبدیل میشود.
- این زمانی درست است که هر دو یا \( \sin x \) و \( \cos x \) مثبت باشند (ربع اول) یا هر دو منفی باشند (ربع سوم).
با بررسی نشانههای توابع مثلثاتی در هر ربع میتوانیم تشخیص دهیم که چه زمانی نامعادلات داده شده برقرار میشوند. به طور کلی، شناخت خصوصیات توابع مثلثاتی در زوایای مختلف به درک بهتر این نوع سوالات کمک میکند.
