برای حل این مسئله، باید کار کل نیروها را محاسبه کنیم.
اطلاعات داده شده:
- نیرو \( F = 20 \, \text{N} \) به صورت افقی بر روی یک جسم با جرم \( m = 10 \, \text{kg} \) کشیده میشود.
- زاویه نیرو نسبت به محور افقی \( \theta = 37^\circ \)
- ضریب اصطکاک \( \mu = 0.2 \)
- مسیر جابجایی \( d = 10 \, \text{m} \)
- شتاب گرانش \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
### گامهای حل:
1. **محاسبه نیروهای موجود:**
- نیروی افقی مؤثر:
\[
F_{\text{افقی}} = F \cdot \cos(\theta) = 20 \cdot \cos(37^\circ)
\]
با توجه به اینکه \(\cos(37^\circ) \approx 0.8\) داریم:
\[
F_{\text{افقی}} = 20 \cdot 0.8 = 16 \, \text{N}
\]
- نیروی عمودی مؤثر (نیرویی که باعث کاهش نیروی عمودی میشود):
\[
F_{\text{عمودی}} = F \cdot \sin(\theta) = 20 \cdot \sin(37^\circ)
\]
با توجه به اینکه \(\sin(37^\circ) \approx 0.6\) داریم:
\[
F_{\text{عمودی}} = 20 \cdot 0.6 = 12 \, \text{N}
\]
- نیروی عمودی کل روی جسم:
\[
N = m \cdot g - F_{\text{عمودی}} = 10 \cdot 9.8 - 12
\]
\[
N = 98 - 12 = 86 \, \text{N}
\]
- نیروی اصطکاک:
\[
f_k = \mu \cdot N = 0.2 \cdot 86 = 17.2 \, \text{N}
\]
2. **محاسبه کار کل:**
- کار انجام شده توسط نیرو \( F \):
\[
W_F = F_{\text{افقی}} \cdot d = 16 \cdot 10 = 160 \, \text{J}
\]
- کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک (ضد حرکت است و منفی حساب میشود):
\[
W_{\text{اصطکاک}} = -f_k \cdot d = -17.2 \cdot 10 = -172 \, \text{J}
\]
3. **محاسبه کار کل:**
\[
W_{\text{کل}} = W_F + W_{\text{اصطکاک}} = 160 - 172 = -12 \, \text{J}
\]
بنابراین، کار کل برابر با \( -12 \, \text{ژول} \) است.
