برای حل این سوال، باید بررسی کنیم که چه عددی باید به جای \( m \) قرار بگیرد تا تابع پیشنهادی در نقطه \( x = 2 \) چپپیوسته نباشد.
تابع داده شده \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) است. برای محاسبه حد چپ و راست این تابع در \( x = 2 \)، سادهسازی اعمال میکنیم:
\[
f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2 \quad \text{برای} \quad x \neq 2
\]
در نتیجه، حد چپ و راست در \( x = 2 \) برابر با 4 میشوند:
\[
\lim_{x \to 2^-} f(x) = 4, \quad \lim_{x \to 2^+} f(x) = 4
\]
حال، چون تابع \( f(x) \) در نقطه \( x = 2 \) پیوسته نیست، برای چپپیوستگی باید مقدار \( m \) را به گونهای تعیین کنیم که:
\[
m = 4
\]
پس، عدد \( m = 4 \) باعث میشود که تابع \( f \) در نقطه \( x = 2 \) چپپیوسته نباشد. گزینه صحیح (4) است.
