برای حل سوال، باید باقیمانده تقسیم چندجملهای \( P(x) = x^6 - 5x^5 + 14x^4 - 9x^3 - 2 \) بر \( x-2 \) را پیدا کنیم. از قضیه باقیمانده استفاده میکنیم، که میگوید باقیمانده تقسیم \( P(x) \) بر \( x-a \)، برابر است با \( P(a) \).
در اینجا \( a = 2 \) است، بنابراین باید \( P(2) \) را محاسبه کنیم.
\[
P(2) = (2)^6 - 5(2)^5 + 14(2)^4 - 9(2)^3 - 2
\]
\[
= 64 - 5 \times 32 + 14 \times 16 - 9 \times 8 - 2
\]
\[
= 64 - 160 + 224 - 72 - 2
\]
\[
= 64 - 160 = -96
\]
\[
= -96 + 224 = 128
\]
\[
= 128 - 72 = 56
\]
\[
= 56 - 2 = 54
\]
بنابراین، باقیمانده برابر با \( 54 \) است.
