سلام جواب چی میشه؟

برای حل حد زیر: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{3x^2 + 1}}{2x - 3} \] ابتدا صورت و مخرج کسر را بر بزرگترین توان \(x\) موجود در مخرج که همان \(x\) است، تقسیم می‌کنیم: صورت: \[ \frac{\sqrt{3x^2 + 1}}{x} = \sqrt{\frac{3x^2 + 1}{x^2}} = \sqrt{3 + \frac{1}{x^2}} \] مخرج: \[ \frac{2x - 3}{x} = 2 - \frac{3}{x} \] بنابراین، حد به صورت زیر ساده می‌شود: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{3 + \frac{1}{x^2}}}{2 - \frac{3}{x}} \] هنگامیکه \(x\) به سمت \(\infty\) می‌رود، \(\frac{1}{x^2}\) و \(\frac{3}{x}\) به صفر میل می‌کنند، بنابراین: صورت: \[ \sqrt{3 + \frac{1}{x^2}} \to \sqrt{3} \] مخرج: \[ 2 - \frac{3}{x} \to 2 \] بنابراین حد نهایی برابر است با: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \] پاسخ نهایی حد: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)