برای حل این مسئله، باید از مفهوم تشابه مثلث‌ها استفاده کنیم. وقتی دو مثلث هم‌نهشت هستند، ضلع‌هایشان به نسبت مساوی‌اند و زاویه‌های متناظرشان برابرند. مثلث‌های \( \triangle ABC \) و \( \triangle A'B'C' \) هم‌نهشت هستند. بنابراین: 1. \( AB = A'B' \) 2. \( BC = B'C' \) 3. \( AC = A'C' \) مطابق داده‌های مسئله: - \( AB = y + t \) - \( BC = x \) - \( AC = z \) و - \( A'B' = ry - r \) - \( B'C' = x \) - \( A'C' = t \) از روابط هم‌نهشتی می‌دانیم: \[ y + t = ry - r \] \[ z = t \] یعنی: 1. \( z = t \) بنابراین اندازه‌ی ضلع \( A'C' \) برابر \( z \) است. حل معادله \( y + t = ry - r \): \[ y + z = ry - r \] \[ y - ry = -z - r \] \[ y(1 - r) = -(z + r) \] \[ y = \frac{-(z + r)}{1 - r} \] از این رابطه برای محاسبه \( y \) استفاده می‌کنیم. با توجه به عدد \( r \) و \( z \)، می‌توان مقادیر خاص را به‌دست آورد. در نهایت اندازه‌های اضلاع برابر خواهند بود و هم‌نهشتی مثلث‌ها تایید می‌شود.