برای تحلیل تغییرات انرژی جنبشی یک جسم، ابتدا فرمول انرژی جنبشی را در نظر میگیریم:
\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]
که در آن \( E_k \) انرژی جنبشی، \( m \) جرم و \( v \) سرعت جسم است.
1. **محاسبه جرم جدید**:
اگر جرم جسم اولیه \( m \) باشد و ما آن را ۵۰ درصد افزایش دهیم، جرم جدید \( m' \) به صورت زیر خواهد بود:
\[
m' = m + 0.5m = 1.5m
\]
2. **محاسبه سرعت جدید**:
اگر سرعت اولیه جسم \( v \) باشد و ما از آن ۲۰ درصد کم کنیم، سرعت جدید \( v' \) به صورت زیر خواهد بود:
\[
v' = v - 0.2v = 0.8v
\]
3. **محاسبه انرژی جنبشی جدید**:
حالا انرژی جنبشی جدید \( E_k' \) را با استفاده از جرم و سرعت جدید محاسبه میکنیم:
\[
E_k' = \frac{1}{2} m' (v')^2 = \frac{1}{2} (1.5m) (0.8v)^2
\]
حالا آن را ساده میکنیم:
\[
E_k' = \frac{1}{2} (1.5m) (0.64v^2) = \frac{1.5 \times 0.64}{2} mv^2 = \frac{0.96}{2} mv^2 = 0.48mv^2
\]
4. **محاسبه نسبت انرژی جنبشی جدید به انرژی جنبشی اولیه**:
حالا انرژی جنبشی اولیه \( E_k \) را محاسبه میکنیم:
\[
E_k = \frac{1}{2} mv^2
\]
نسبت انرژی جنبشی جدید به انرژی جنبشی اولیه:
\[
\frac{E_k'}{E_k} = \frac{0.48mv^2}{\frac{1}{2} mv^2} = \frac{0.48}{0.5} = 0.96
\]
نتیجهگیری: انرژی جنبشی جسم پس از تغییرات به میزان ۹۶ درصد انرژی جنبشی اولیه کاهش یافته است و در واقع، انرژی جنبشی جدید در مقایسه با انرژی جنبشی اولیه ۴ درصد کاهش داشته است.
