برای حل این مسئله، ابتدا به تحلیل شرایط فیزیکی مسئله نیاز داریم. در اینجا یک پاندول را داریم که از نقطه A به نقطه B حرکت میکند.
برای یافتن کار انجام شده توسط نیروی گرانش، میتوانیم از مفهوم انرژی مکانیکی استفاده کنیم. تغییرات کار انجام شده برابر با تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی است.
اگر زاویه \(\theta\) مشخص باشد، از روابط مثلثاتی سینوس و کسینوس استفاده میشود:
1. **تغییرات ارتفاع (\(h\))**:
\[
h = L - L \cos \theta = L (1 - \cos \theta)
\]
2. **کار انجام شده (\(W\))**:
\[
W = mgh = mgL (1 - \cos \theta)
\]
با توجه به این روابط و محتویات تصویر، احتمالاً استفاده از فرمول کار انجام شده به شکل:
\[
W = mgL \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
\]
نتیجهگیری صحیح از انتخاب گزینهها به شرایط دقیق شکل و دادههای مسئله بستگی دارد (در اینجا به نظر میرسد استفاده از \(\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}\) مدنظر است).
اگر زاویه \(\theta = 45\) درجه باشد، مقدار کار انجام شده برابر با:
\[
W = mgL \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)
\]
است. بهتر است دادههای مسئله را دقیقا مشخص کنید یا زاویه را تعیین کنید تا پاسخ دقیقتری ارائه شود.
