برای حل معادله \( \sin^4 \theta - \cos^4 \theta = \sin^2 \theta - \cos^2 \theta \)، می‌توان از اتحادهای مثلثاتی و جبری استفاده کرد. ابتدا اتحاد اختلاف مجذورات را به کار می‌بریم: \[ a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) \] بنابراین: \[ \sin^4 \theta - \cos^4 \theta = (\sin^2 \theta - \cos^2 \theta)(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) \] می‌دانیم که: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] در نتیجه، معادله ساده می‌شود به: \[ (\sin^2 \theta - \cos^2 \theta) = \sin^2 \theta - \cos^2 \theta \] این معادله همیشه درست است، بنابراین همه مقادیر \(\theta\) که تابع سینوس و کسینوسشان تعریف شده‌اند، جواب معادله هستند.