درون لوله U شکلی که به یک مخزن محتوی گاز وصل شده است جیوه باچگالی ۱۳.۶ گرم بر سانتی متر مکعب و مایعی با چگالی نامعلوم وجود دارد. اگر فشار هوای بیرون 100Pa باشد،چگالی مایع را تعیین کنید؟

برای حل این مسئله از تعادل فشار در لوله U شکل استفاده می‌کنیم. ### داده‌ها: - چگالی جیوه (\( \rho_1 \)): \( 13.6 \, \text{gr/cm}^3 = 13600 \, \text{kg/m}^3 \) - چگالی مایع (\( \rho_2 \)): نامعلوم - فشار هوای بیرون (\( P_0 \)): \( 100 \, \text{kPa} = 100000 \, \text{Pa} \) - ارتفاع جیوه (\( h_1 \)): \( 22 \, \text{cm} = 0.22 \, \text{m} \) - ارتفاع مایع (\( h_2 \)): \( 40 \, \text{cm} = 0.4 \, \text{m} \) - فشار گاز: \( 76 \, \text{kPa} = 76000 \, \text{Pa} \) - شتاب گرانش (\( g \)): \( 10 \, \text{m/s}^2 \) ### معادله فشار: فشار در هر دو بازو در سطح مشترک مایع و جیوه برابر است. بنابراین: \[ P_0 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2 = P_{\text{گاز}} + \rho_1 \cdot g \cdot h_1 \] ### جایگذاری مقادیر و محاسبه چگالی مایع (\( \rho_2 \)): \[ 100000 + \rho_2 \cdot 10 \cdot 0.4 = 76000 + 13600 \cdot 10 \cdot 0.22 \] \[ 100000 + 4\rho_2 = 76000 + 29920 \] محاسبه طرفین معادله: \[ 100000 + 4\rho_2 = 105920 \] حل برای \( \rho_2 \): \[ 4\rho_2 = 5920 \] \[ \rho_2 = \frac{5920}{4} = 1480 \, \text{kg/m}^3 \] بنابراین، چگالی مایع برابر است با \( 1480 \, \text{kg/m}^3 \).