برای محاسبه تغییر انرژی جنبشی، ابتدا باید اصول انرژی جنبشی را به خاطر بیاوریم. انرژی جنبشی (K) یک جسم به فرمول زیر تعریف میشود:
\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]
که در آن \( m \) جرم و \( v \) تندی جسم است.
حالا طبق دادههای سوال:
1. جرم جسم کاهش مییابد. کاهش 20 درصدی جرم به این معنی است که جرم جدید \( m' \) برابر است با:
\[ m' = m \times (1 - 0.2) = 0.8m \]
2. تندی جسم افزایش مییابد. افزایش 20 درصدی تندی به این معنی است که تندی جدید \( v' \) برابر است با:
\[ v' = v \times (1 + 0.2) = 1.2v \]
حالا انرژی جنبشی جدید جسم را محاسبه میکنیم:
\[ K' = \frac{1}{2} m' (v')^2 \]
با جایگذاری مقادیر به دست آمده برای \( m' \) و \( v' \):
\[ K' = \frac{1}{2} (0.8m) (1.2v)^2 \]
حالا باید محاسبات را ادامه دهیم:
\[ K' = \frac{1}{2} (0.8m) (1.44v^2) \]
\[ K' = 0.8 \times 1.44 \times \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ K' = 1.152 K \]
این بدان معناست که انرژی جنبشی جدید برابر است با 1.152 برابر انرژی جنبشی اولیه.
برای محاسبه تغییر درصدی انرژی جنبشی:
تغییر درصدی انرژی جنبشی:
\[ \text{تغییر درصد} = \left( \frac{K' - K}{K} \right) \times 100\% \]
\[ = \left( \frac{1.152K - K}{K} \right) \times 100\% \]
\[ = (0.152) \times 100\% \]
\[ = 15.2\% \]
به این ترتیب، انرژی جنبشی جسم 15.2 درصد افزایش یافته است.
