برای محاسبه توان مفید پمپ، از فرمول توان استفاده می‌کنیم:
\[ P = \frac{W}{t} \]
توانایی یک پمپ در بیرون آوردن آب را می‌توان به دو بخش انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی تقسیم کرد:
1. **انرژی پتانسیل**: \[ W_p = m \cdot g \cdot h \]
2. **انرژی جنبشی**: \[ W_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
جمع کل کار انجام شده (انرژی کل):
\[ W = W_p + W_k = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
با جایگذاری مقادیر:
- \( m = 20 \, \text{kg/min} \) (برای تبدیل به ثانیه: \( \frac{20}{60} \, \text{kg/s} \))
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
- \( h = 10 \, \text{m} \)
- \( v = 5 \, \text{m/s} \)
ابتدا جرم را به ثانیه تبدیل می‌کنیم:
\[ m = \frac{20}{60} \approx 0.333 \, \text{kg/s} \]
حالا W را محاسبه می‌کنیم:
1. انرژی پتانسیل:
\[ W_p = 0.333 \cdot 9.8 \cdot 10 \approx 32.634 \, \text{J} \]
2. انرژی جنبشی:
\[ W_k = \frac{1}{2} \cdot 0.333 \cdot 5^2 \approx 4.165 \, \text{J} \]
جمع انرژی‌ها:
\[ W = 32.634 + 4.165 \approx 36.799 \, \text{J} \]
توان مورد نیاز:
\[ P = \frac{36.799}{1} = 36.799 \, \text{W} \]
بنابراین، توان مفید پمپ تقریباً 36.8 وات است.
