برای حل این مسئله، به مفاهیم انرژی جنبشی و حرکت شتابدار توجه میکنیم:
انرژی جنبشی یک جسم با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
اگر دو جسم با جرمهای مختلف تحت نیروی مساوی به حرکت دربیایند، از قانون دوم نیوتن داریم:
\[ F = m a \]
به دلیل مساوی بودن نیرو، شتابها برای جرمهای متفاوت به شکل زیر خواهد بود:
برای جسم اول با جرم \( m_1 = 2 \) کیلوگرم:
\[ F = 2a_1 \]
و برای جسم دوم با جرم \( m_2 = 3 \) کیلوگرم:
\[ F = 3a_2 \]
با مساوی قرار دادن دو نیرو داریم:
\[ 2a_1 = 3a_2 \Rightarrow a_1 = \frac{3}{2}a_2 \]
پس از اعمال نیرو برای یک زمان مشخص \( t \)، سرعت دو جسم به شکل زیر قابل محاسبه است:
برای جسم اول:
\[ v_1 = a_1 t \]
برای جسم دوم:
\[ v_2 = a_2 t \]
با توجه به رابطه \( a_1 = \frac{3}{2}a_2 \)، داریم:
\[ v_1 = \frac{3}{2}v_2 \]
با استفاده از فرمول انرژی جنبشی:
انرژی جنبشی جسم اول:
\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \times 2 \times (\frac{3}{2}v_2)^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{9}{4}v_2^2 = \frac{9}{4}v_2^2 \]
انرژی جنبشی جسم دوم:
\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \times 3 \times v_2^2 = \frac{3}{2}v_2^2 \]
نسبت انرژی جنبشی جسم اول به دوم:
\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{9}{4}v_2^2}{\frac{3}{2}v_2^2} = \frac{9}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \]
پس گزینه صحیح (2) است: \( \frac{3}{2} \).
