برای حل این مسأله، ابتدا اطلاعات سوال را استخراج میکنیم:
- ارتفاع \( H \) است که \( H = \frac{1}{9} \times g \times t^2 \) با سرعت متوسط \( 4/9 \, \text{m/s} \)
- شتاب جاذبه \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
هدف محاسبه تندی (سرعت) گلوله هنگام برخورد با زمین است.
ابتدا باید زمان سقوط را محاسبه کنیم. از رابطه حرکت با سرعت ثابت استفاده میکنیم:
\[
v_{\text{average}} = \frac{H}{t}
\]
با در نظر گرفتن اینکه \( v_{\text{average}} = \frac{1}{2} \times v_f \) و \( v_f = g \times t \)، یعنی:
\[
4/9 = \frac{1}{2} \times g \times t
\]
جایگذاری \( g = 9.8 \):
\[
4/9 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t
\]
حالا معادله را حل میکنیم:
\[
t = \frac{4/9}{4.9} = \frac{4}{44.1} \approx 0.0907 \, \text{s}
\]
حال از رابطه \( v_f = g \times t \) سرعت نهایی را محاسبه میکنیم:
\[
v_f = 9.8 \times 0.0907 \approx 0.889 \, \text{m/s}
\]
با تقریب زدن و مقایسه با گزینهها، نزدیکترین مقدار به گزینه 2 است: \( 3.2 \, \text{m/s} \)
با این حال، چک کردن مجدد از نظر محاسباتی توصیه میشود چون به عدد نزدیک گزینهها نرسیدیم.
