برای حل این سوال، باید خطی که از دو نقطه \((0,5)\) و \((-2,5)\) میگذرد را پیدا کنیم.
شیب خط \(m\) از فرمول زیر به دست میآید:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
با جایگذاری مقادیر نقاط داده شده:
\[ m = \frac{5 - 5}{-2 - 0} = \frac{0}{-2} = 0 \]
بنابراین، خطی که از این دو نقطه میگذرد، خطی افقی است و شیب آن صفر است. معادله خط به صورت \(y = c\) است.
از آنجایی که هر دو نقطه دارای مقدار \(y\) برابر با \(5\) هستند، معادله خط ما به صورت:
\[ y = 5 \]
است.
---
حال برای قسمت دوم: اگر \(2x + a = 10\) و خط باید از معادله \(y = xa\) بگذرد، معادله را به صورت زیر تنظیم میکنیم:
فرض کنید \(y = xa\) و \(x = \frac{10 - a}{2}\).
با جایگذاری:
\[ y = \left(\frac{10-a}{2}\right) \cdot a \]
و برای یافتن مقدار \(a\) زمانی که \(y = 5\)، داریم:
\[ 5 = \frac{a(10-a)}{2} \]
حل این معادله به صورت:
\[ 10a - a^2 = 10 \]
\[ a^2 - 10a + 10 = 0 \]
حل معادله درجه دوم با استفاده از فرمول کلی:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
در اینجا:
- \(b = -10\)
- \(a = 1\)
- \(c = 10\)
\[ a = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 1 \times 10}}{2 \times 1} \]
\[ a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 40}}{2} \]
\[ a = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{2} \]
\[ a = \frac{10 \pm \sqrt{4 \times 15}}{2} \]
\[ a = \frac{10 \pm 2\sqrt{15}}{2} \]
\[ a = 5 \pm \sqrt{15} \]
بنابراین دو جواب برای \(a\) وجود دارد:
\[ a = 5 + \sqrt{15} \]
یا
\[ a = 5 - \sqrt{15} \]
