برای درک سوالات و حل آنها به ترتیب به بررسی سوال 10 و 11 میپردازیم.
### سوال 10:
ابتدا به بررسی سوال 10 میپردازیم:
جسم 1 کیلوگرم است و نیروی \( F = 20 \, \text{N} \) به آن وارد میشود.
جسم از حالت سکون حرکت میکند و پس از طی مسافت 10 متر، سرعتی تدریجی پیدا میکند. در اینجا لازم است شتاب جسم را پیدا کنیم که مطابق قانون دوم نیوتون:
\[ F = ma \]
محاسبه میشود که در آن \( m = 1 \, \text{kg} \) و \( F = 20 \, \text{N} \):
\[ 20 = 1 \times a \rightarrow a = 20 \, \text{m/s}^2 \]
با این شتاب، سرعت جسم در طول 10 متر را از فرمول زیر پیدا میکنیم:
\[ v^2 = u^2 + 2as \]
که \( u=0 \) (حرکت از سکون است)، \( a = 20 \, \text{m/s}^2 \) و \( s = 10 \, \text{m} \):
\[ v^2 = 0 + 2 \times 20 \times 10 \]
\[ v = \sqrt{400} = 20 \, \text{m/s} \]
سپس نیروی \( F \) برداشته میشود و جسم طی مسافت \( \frac{20}{3} \, \text{m} \) متوقف میشود.
در این حالت نیروی اصطکاک با نیروی خالص برابر است:
\[ f = ma' \]
از فرمول:
\[ v^2 = u^2 + 2a's' \]
که \( v = 0 \)، \( u = 20 \), \( s' = \frac{20}{3} \):
\[ 0 = 20^2 + 2 \times a' \times \frac{20}{3} \]
\[ a' = - \frac{400}{\frac{40}{3}} = -30 \, \text{m/s}^2\]
نیروی اصطکاک:
\[ f = m \times a' = 1 \times 30 = 30 \, \text{N} \]
### سوال 11:
خودرو با جرم 1500 کیلوگرم حرکت دارد. هنگام دیدن مانع باید در فاصله 120 متر بایستد.
از فرمول انرژی جنبشی متوقف شده و کار نیروی اصطکاک داریم:
حرکت اولیه خودرو:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = f \cdot d \]
که در آن نیروی اصطکاک \( f = \mu \cdot mg = 7500 \, \text{N} \).
اگر \( d = 120 \, \text{m} \) است، محاسبه میکنیم که آیا خودرو متوقف میشود یا نه، با فرض \( f = 7500 \):
کار انجام شده برابر است با انرژی جنبشی اولیه:
جواب درست سوال این است که در 240 متر متوقف میشود، زیرا کار نیروی اصطکاک داخلی برابر 240 متر است.
