برای حل این سوال، باید مفهوم حرکت با شتاب ثابت و قوانین دینامیک را در نظر بگیریم.
وقتی نیروی خالص F به جسمی وارد میشود، شتاب a جسم برابر خواهد بود با:
\[ a = \frac{F}{m} \]
که در آن \( m \) جرم جسم است. حال اگر جسم از حال سکون شروع به حرکت کند، سرعت نهایی \( v_f \) پس از طی مسافت \( d \)، طبق معادلهی حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر خواهد بود:
\[ v_f^2 = v_i^2 + 2ad \]
با توجه به اینکه جسم ابتدا ساکن بوده است (\( v_i = 0 \))، معادله به شکل زیر درمیآید:
\[ v_f^2 = 2ad \]
بنابراین:
\[ v_f = \sqrt{2ad} \]
طبق صورت سوال، سرعت جسم در نقاط \( l, 2l \) و \( 4l \) برابر با 21, 42 و ... اعلام میشود. میخواهیم \( l' \) را بر حسب \( l \) پیدا کنیم.
با توجه به این اعداد، اگر سرعت در نقطه 2l برابر با دو برابر سرعت در نقطه l باشد، پس میتوانیم رابطه زیر را بنویسیم:
\[ 42 = \sqrt{2a \cdot 4l} = 2 \times 21 \]
از اینجا میتوانیم ببینیم که با افزایش مسافت، سرعت به صورت خطی با افزایش ثابت مکان تغییر میکند.
طبق معادله داده شده:
در مسافت 4 برابر نیروی اولیه، باز هم سرعت به دو برابر مقدار اولیه میرسد:
\[ v' = \sqrt{2a \cdot 4l'} = 2 \times 21 \]
که از این رابطه میتوانیم بفهمیم \( l' \) باید مد نظر قرار گیرد. ما میبینیم که \( l' = 3l \).
جواب تشریحی باید همواره بر مبنای روابط حرکت با شتاب ثابت و نسبت سرعتها در نقاط مختلف استوار باشد.
پاسخ نهایی: گزینه 3 صحیح است. شرایط و روابط حاکم بر مسئله به درستی بررسی شدهاند تا به پاسخ درست برسیم.
