برای حل این سوال:
فرض کنید \(\tan \alpha = 2\). از این رابطه میتوانیم بگوییم که \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2\). بنابراین، \(\sin \alpha = 2\cos \alpha\).
جایگذاری در عبارت اصلی:
\[
\frac{3\sin \alpha - 2\cos \alpha}{4\cos \alpha + \sin \alpha}
\]
عوض میکنیم:
\[
\sin \alpha = 2\cos \alpha
\]
=>
\[
\frac{3(2\cos \alpha) - 2\cos \alpha}{4\cos \alpha + 2\cos \alpha}
\]
این سادهسازی میشود:
\[
\frac{6\cos \alpha - 2\cos \alpha}{4\cos \alpha + 2\cos \alpha}
= \frac{4\cos \alpha}{6\cos \alpha}
= \frac{4}{6}
= \frac{2}{3}
\]
پاسخ نهایی: \(\frac{2}{3}\)
