حل کنید تشکر

برای حل این سوال: فرض کنید \(\tan \alpha = 2\). از این رابطه می‌توانیم بگوییم که \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2\). بنابراین، \(\sin \alpha = 2\cos \alpha\). جایگذاری در عبارت اصلی: \[ \frac{3\sin \alpha - 2\cos \alpha}{4\cos \alpha + \sin \alpha} \] عوض می‌کنیم: \[ \sin \alpha = 2\cos \alpha \] => \[ \frac{3(2\cos \alpha) - 2\cos \alpha}{4\cos \alpha + 2\cos \alpha} \] این ساده‌سازی می‌شود: \[ \frac{6\cos \alpha - 2\cos \alpha}{4\cos \alpha + 2\cos \alpha} = \frac{4\cos \alpha}{6\cos \alpha} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] پاسخ نهایی: \(\frac{2}{3}\)