برای حل این مسئله نیاز داریم که ۱۰ واسطه حسابی بین دو عدد ۱۲ و ۶۸ پیدا کنیم. این واسطهها با یک دنباله حسابی یعنی با اختلاف ثابت مشترک (d) عرضه میشوند.
فرمول عمومی برای دنباله حسابی به شکل زیر است:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
در اینجا \( a_1 = 12 \) و \( a_{12} = 68 \).
از طرفی:
\[ a_{12} = a_1 + 11 \cdot d = 68 \]
این معادله را حل میکنیم:
\[ 12 + 11d = 68 \]
\[ 11d = 56 \]
\[ d = \frac{56}{11} \]
حالا میتوانیم وساطه دوم، چهارم، هفتم و نهم را پیدا کنیم:
1. **واسطه دوم:**
\[ a_2 = 12 + 1 \cdot \frac{56}{11} = 12 + \frac{56}{11} \approx 17.09 \]
2. **واسطه چهارم:**
\[ a_4 = 12 + 3 \cdot \frac{56}{11} = 12 + \frac{168}{11} \approx 27.27 \]
3. **واسطه هفتم:**
\[ a_7 = 12 + 6 \cdot \frac{56}{11} = 12 + \frac{336}{11} \approx 42.55 \]
4. **واسطه نهم:**
\[ a_9 = 12 + 8 \cdot \frac{56}{11} = 12 + \frac{448}{11} \approx 52.73 \]
بنابراین واسطههای دوم، چهارم، هفتم و نهم به ترتیب حدوداً مقادیر ۱۷.۰۹، ۲۷.۲۷، ۴۲.۵۵ و ۵۲.۷۳ خواهند بود.
