برای پاسخ به این سوال به تحلیل معادله سهمی نیاز داریم. معادله داده شده به شکل زیر است:
\[ y = (x - 2)^2 + 3 \]
این معادله به فرم استاندارد \( y = a(x - h)^2 + k \) است که در آن \( (h, k) \) رأس سهمی و \( a \) ضریب جهتگیری سهمی را نشان میدهد.
### (الف) سهمی دارای مینیمم است یا ماکسیمم؟
- مقدار \( a \) مثبت است (در اینجا \( a = 1 \)). بنابراین سهمی رو به بالا باز میشود و دارای مینیمم است.
### (ب) دهانهی سهمی رو به بالا باز میشود یا پایین؟
- همانطور که اشاره شد، چون \( a > 0 \)، دهانه سهمی رو به بالا باز میشود.
### (پ) رأس سهمی را بنویسید.
- رأس سهمی در نقطه \( (h, k) \) است. در اینجا \( h = 2 \) و \( k = 3 \)، پس رأس سهمی \( (2, 3) \) است.
بنابراین:
- سهمی دارای مینیمم است.
- دهانهی سهمی رو به بالا باز میشود.
- رأس سهمی \( (2, 3) \) است.
نمودارهای داده شده در جدول مربوط به توابع نمایی \( f(x) = x^x \)، \( g(x) = x^{\pi} \)، \( h(x) = e^x \) و \( i(x) = \pi^x \) است. برای مقایسه نمودارها لازم است هر یک از توابع بر اساس دامنه و برد خود بررسی و مقایسه شوند.
