برای محاسبه عبارت $$ \sqrt[4]{5 + \frac{2}{\sqrt{6}}} $$ با استفاده از تجزیه، ابتدا باید عبارت داخل رادیکال را ساده کنیم.
تابع $ \sqrt{6} $ را میتوان به صورت معادل زیر نوشت:
$$ \sqrt{6} = \frac{6}{\sqrt{6}} $$
بنابراین، داریم:
$$ \frac{2}{\sqrt{6}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3} $$
حال، عبارت داخل رادیکال را دوباره بازنویسی میکنیم:
$$ 5 + \frac{2}{\sqrt{6}} = 5 + \frac{2\sqrt{6}}{6} = 5 + \frac{\sqrt{6}}{3} $$
حالا بگذارید کل عبارت را در نظر بگیریم:
در قدم بعدی، باید عبارتی که داریم را به گونهای تجزیه کنیم که راحتتر بتوانیم رادیکال چهارم آن را محاسبه کنیم. برای این کار، میخواهیم مشاهده کنیم که آیا میتوانیم عددی مثل $ a $ و $ b $ را طوری پیدا کنیم که:
$$ a^4 = 5 \quad و \quad 2a^2b = \frac{2}{\sqrt{6}} $$
اما از آنجا که تجزیهی این مسئله ممکن است زمانبر باشد، بیایید به صورت مستقیم به یک تکنیک سادهتر بپردازیم:
ما میتوانیم به جای شروع با عبارات پیچیده، مستقیماً عبارت را به صورت زیر تجزیه کنیم:
1. فرض میکنیم که $$ a = \sqrt[4]{5 + \frac{2}{\sqrt{6}}} $$
2. پس با به کار گرفتن رابطههای همانی، میتوانیم یافتهای در مورد $ a $ داشته باشیم.
اعمال این مرحله ممکن است نیاز به محاسبات عددی داشته باشد. در واقع محاسبه دقیق $ \sqrt[4]{5 + \frac{2}{\sqrt{6}}} $ ممکن است کار سادهای نباشد و نیازی به تعیین تجزیه دقیق نباشد.
با این حال، میتوان پی برد که عبارت را میتوان به صورت زیر نیز نوشت:
$$ \sqrt[4]{5 + \frac{2}{\sqrt{6}}} \approx \sqrt[4]{5.816} $$
در نهایت، برای محاسبات عددی دقیق، میتوانید از ماشین حساب استفاده کنید.
ولی در نظر داشته باشید که بهترین روش بازنویسی دقیق و ساده آن بر اساس نیاز سوال و قوانین مربوط به رادیکالها است.
همچنین در ریاضیات، مهم است که تجزیه به شکلی انجام شود که به سادگی سطح مقاطع و روابط شناسایی شده، منجر گردد.
نتیجهگیری کلی این است که اگر چه تجزیه مستقیم ممکن است در ظاهر کمی پیچیدهتر به نظر برسد، محاسبات مستقیم و یا تکنیکهای مختلف به عنوان روشهای جایگزین کارآمد خواهند بود.
