برای حل این سوال، ابتدا به عبارت داده‌شده توجه می‌کنیم:
\( a^{\frac{p}{q}} \times a^{\frac{r}{s}} \)
طبق قوانین توان‌ها، وقتی پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را جمع می‌کنیم:
\[ a^{\frac{p}{q} + \frac{r}{s}} \]
حالا برای جمع کردن این کسر‌ها، باید آن‌ها را به مخرج مشترک برسانیم:
\[ \frac{ps + rq}{qs} \]
بنابراین می‌توانیم بگوییم:
\[ a^{\frac{p}{q} + \frac{r}{s}} = a^{\frac{ps + rq}{qs}} \]
این عبارت را می‌توان به صورت رادیکالی به شکل زیر نوشت:
\[ \sqrt[qs]{a^{ps + rq}} \]
به این ترتیب، سوال به صورت رادیکالی نوشته می‌شود.
