برای تبدیل عبارت \(\sqrt{2}-\sqrt{450}-\sqrt{72}\) به صورت اتحادی، میتوان سعی کرد هر کدام از رادیکالها را به فرم ضربی بنویسیم:
ابتدا \( \sqrt{450} \):
\[
450 = 2 \times 3^2 \times 5^2
\]
بنابراین \( \sqrt{450} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5^2} = 3 \times 5 \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2} \).
سپس \( \sqrt{72} \):
\[
72 = 2^3 \times 3^2
\]
بنابراین \( \sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2} \).
حالا عبارت اصلی را مینویسیم:
\[
\sqrt{2} - 15\sqrt{2} - 6\sqrt{2}
\]
که برابر است با:
\[
(1 - 15 - 6)\sqrt{2} = -20\sqrt{2}
\]
بنابراین، عبارت نهایی به صورت \( -20\sqrt{2} \) است.
