تجزیه کنید

برای تجزیه عبارت \(x^6 - 2x^3 + 1\)، می‌توان به صورت زیر عمل کرد: 1. ابتدا متوجه می‌شویم که این عبارت را می‌توان به شکل مربع دو جمله‌ای نوشت: \[ (x^3)^2 - 2(x^3)(1) + 1^2 = (x^3 - 1)^2 \] این تجزیه نشان می‌دهد که عبارت اصلی یک مربع کامل است. بنابراین، جواب نهایی برابر است با: \[ (x^3 - 1)^2 \] 2. اگر می‌خواهیم تجزیه بیشتری انجام دهیم، می‌توانیم \((x^3 - 1)\) را خود نیز تجزیه کنیم: \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \] بنابراین تجزیه کامل عبارت به صورت زیر است: \[ (x^3 - 1)^2 = [(x - 1)(x^2 + x + 1)]^2 \] این معادله حالا به صورت زیر تجزیه شده است: \[ (x - 1)^2(x^2 + x + 1)^2 \]