عبارت زیر را تجزیه کنید

برای تجزیه عبارت \(\sqrt[4]{5 + 2\sqrt{6}}\)، باید فرض کنیم این مقدار به صورتی مثل \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\) است. حالا می‌خواهیم \(a\) و \(b\) را پیدا کنیم: فرض کنید: \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} = 5 + 2\sqrt{6} \] از اینجا، داریم: 1. \(a + b = 5\) 2. \(2\sqrt{ab} = 2\sqrt{6}\) از معادله دوم: \(\sqrt{ab} = \sqrt{6}\) پس \(ab = 6\) با حل سیستم معادلات \(a + b = 5\) و \(ab = 6\)، به جواب‌های \(a = 3\) و \(b = 2\) می‌رسیم (یا به ترتیب برعکس). بنابراین، مقدار اصلی عبارت به صورت زیر تجزیه می‌شود: \[ \sqrt[4]{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} \]