برای حل این سوال، باید به ترتیب به دو بخش بپردازیم:
### 1. رسم معادله سهمی:
معادله سهمی به صورت کلی \( y = ax^2 + bx + c \) است. اطلاعات سوال را استفاده میکنیم:
- سهمی محور \( x \) را در نقاط \((1, 0)\) و \((5, 0)\) قطع میکند:
- این یعنی ریشههای معادله \( y = 0 \) برابر 1 و 5 هستند.
- پس معادله به شکل \( y = a(x - 1)(x - 5) \) خواهد بود.
- سهمی از نقطه \( (-3, -16) \) میگذرد:
- با جایگذاری این نقطه در معادله، مقدار \( a \) را پیدا میکنیم:
\[
-16 = a(-3 - 1)(-3 - 5)
\]
\[
-16 = a(4)(-8)
\]
\[
-16 = -32a \implies a = \frac{1}{2}
\]
- پس معادله سهمی میشود:
\[
y = \frac{1}{2}(x - 1)(x - 5)
\]
\[
y = \frac{1}{2}(x^2 - 6x + 5)
\]
\[
y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{5}{2}
\]
### 2. نمودار تابع دیگر و تعیین تابع ترکیبی:
تابع دیگر به کمک نقاط داده شده \( (-3, -7) \) و \( (2, -3) \) باید مشخص شود. این نقاط در یک خط مستقیمند. به صورت زیر معادله خط را پیدا میکنیم:
- شیب خط \( m \) با استفاده از فرمول \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) محاسبه میشود:
\[
m = \frac{-3 - (-7)}{2 - (-3)} = \frac{4}{5}
\]
- معادله خط به شکل \( y = mx + b \) است.
- از نقطه \( (2, -3) \) برای پیدا کردن \( b \) استفاده میکنیم:
\[
-3 = \frac{4}{5}(2) + b
\]
\[
-3 = \frac{8}{5} + b
\]
\[
b = -3 - \frac{8}{5} = -\frac{15}{5} - \frac{8}{5} = -\frac{23}{5}
\]
- بنابراین معادله خط میشود:
\[
y = \frac{4}{5}x - \frac{23}{5}
\]
برای رسم نمودار ترکیبی سهمی و خط، باید نمودار هر دو را روی یک سیستم مختصات رسم کنید و اشتراک نقاط آنها را پیدا کنید.
