برای حل سوالات کسرهای داده شده، باید معادلات را به صورت جبری حل کرده و ارزش x را پیدا کنیم.
**الف) \(\frac{4}{2x-1} = \frac{5}{x+3}\)**
ابتدا طرفین معادله را در هم ضرب میکنیم:
\[ 4(x + 3) = 5(2x - 1) \]
معادله را باز کرده و سادهسازی میکنیم:
\[ 4x + 12 = 10x - 5 \]
جملات را به یک طرف معادله منتقل میکنیم:
\[ 12 + 5 = 10x - 4x \]
\[ 17 = 6x \]
سپس x را به دست میآوریم:
\[ x = \frac{17}{6} \]
**ب) \(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 9} + \frac{x - 5}{x - 3} = \frac{10}{x + 3}\)**
ابتدا مخرج مشترک کسرها را پیدا میکنیم. مخرج مشترک اینجا \((x^2 - 9)(x - 3)(x + 3)\) است.
**تجزیه مخرج:**
\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
