برای حل معادله زیر:
\[
\frac{x}{x+1} + \frac{3x+1}{x-1} = 1
\]
ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل میکنیم:
مخرج مشترک \((x+1)(x-1)\) است.
بنابراین تبدیل کسرها به مخرج مشترک میشود:
\[
\frac{x(x-1) + (3x+1)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 1
\]
صورت را ساده کنیم:
\[
x(x-1) = x^2 - x
\]
و
\[
(3x+1)(x+1) = 3x^2 + 3x + x + 1 = 3x^2 + 4x + 1
\]
حال صورت کلی را داریم:
\[
x^2 - x + 3x^2 + 4x + 1 = 4x^2 + 3x + 1
\]
معادله جدید به شکل زیر است:
\[
\frac{4x^2 + 3x + 1}{(x+1)(x-1)} = 1
\]
برای حذف مخرج:
\[
4x^2 + 3x + 1 = (x+1)(x-1) = x^2
