برای حل این معادله:
\[
\frac{2}{x-2} - \frac{4}{x^2-4} = \frac{x+3}{x+2}
\]
ابتدا میدانیم که \(x^2 - 4\) را میتوان به صورت \((x-2)(x+2)\) نوشت.
بنابراین معادله به شکل زیر بازنویسی میشود:
\[
\frac{2}{x-2} - \frac{4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+3}{x+2}
\]
برای اینکه بتوانیم کسرها را ترکیب کنیم، مخرج مشترک \( (x-2)(x+2) \) را در نظر میگیریم:
\[ \frac{2(x+2) - 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+3}{x+2} \]
\[ \frac{2x + 4 - 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+3}{x+2} \]
\[ \frac{2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+3}{x+2} \]
با ضرب طرفین معادله در \( (x-2)(x+2) \):
\[ 2x = (x+3)(x
